Устойчивость ракеты
аэродинамическая устойчивость любительской ракеты
В вопросах устойчивости необходимо разобраться каждому любителю ракетостроения. Ракета должна лететь туда, куда мы ее послали, т.е. быть устойчивой. Неустойчивая ракета опасна для окружающих, поэтому недопустима.
Любительские ракеты в подавляющем большинстве аппараты простые, не имеющие активных элементов управления и летающие на небольших высотах в атмосфере. Речь поэтому пойдет об аэродинамической устойчивости.
Теория этого вопроса неплохо изложена в литературе по ракетомоделизму
(Авилов М. "Модели ракет";
Канаев В. "Ключ на старт";
П.Эльштейн "Конструктору моделей ракет"). Я изложу свое понимание этого вопроса, причем постараюсь,
чтобы понятно было ракетчикам любого уровня.
Сразу замечу, что говорить об аэродинамической устойчивости имеет смысл, только если тяга мотора проходит строго через центр тяжести ракеты и не создает никаких боковых моментов. Отсюда следует, что установка мотора должна быть выполнена строго на оси ракеты, а сопло мотора должно быть строго на оси мотора и давать тягу вдоль оси мотора. Проще говоря, установка мотора и сопло должны быть выполнены без перекосов.
Напомню, что есть две точки приложения сил к ракете. Первая - центр тяжести, далее ЦТ, к которой приложены тяга и гравитация, вторая - центр давления, далее ЦД, к которой приложена аэродинамическая сила Fa. Если ракета сделана качественно и нет отклонения тяги от оси, и она проходит через ЦТ, то нас не интересует тот факт, что к ЦТ приложены какие-то силы. Т.е. сила тяжести и тяга не создают моментов и нас далее не интересуют. Но нам важен тот факт, что вращение ракеты в поперечном направлении, т.е. рыскание, происходит именно относительно ЦТ.
Ракета никогда не летит прямо, а все время поворачивается от направления полета то в одну, то в другую сторону, т.е. рыскает. На ракету набегает встречный поток воздуха, направление которого строго противоположно направлению полета. Получается, что ракета все время поворачивается боком к набегающему потоку на некоторый угол. В аэродинамике такой угол называется углом атаки. Мы уже установили, что ракета, как любое твердое тело, поворачивается относительно ЦТ, но результирующая сила давления воздуха приложена совсем к другой точке, т.е. к ЦД. Если ракета имеет симметричную форму относительно оси, то ЦД потока воздуха расположен на оси ракеты. Если ЦД расположен ближе к хвосту ракеты, то давление воздуха стремится вернуть ракету навстречу набегающему потоку, т.е. на траекторию. Ракета будет устойчива. Тут вполне допустима аналогия с флюгером. Если ракету насадить на стержень, проходящий поперек оси ракеты через ЦТ и вынести её на улицу, где сильный ветер, то устойчивая ракета повернется навстречу ветру. Из этих же соображений делается простейшая проверка ракеты на устойчивость с помощью веревки: привязываем веревку к ракете в месте расположения центра тяжести и начинаем вращать ракету вокруг себя. Если ракета при вращении ориентируется строго по направлению движения, то она аэродинамически устойчива, если ракету крутит в разные стороны или она летит хвостом вперед, то ракета неустойчива.
Посмотрим, как это выглядит с точки зрения строгой теории. Если ЦД расположен ближе к хвосту ракеты, чем ЦТ, на расстояние k, см. Рис.1, то при отклонении корпуса от траектории на угол атаки α, возникает составляющая аэродинамической силы Fax=Fa*sin(α) в направлении перпендикулярном оси ракеты. Сила Fax создает момент Ма на плече k, который возвращает ракету в исходное положение. Такая ракета все время будет стремиться сохранить ориентацию корпуса по траектории, и, следовательно, будет устойчивой.
Задача наша ясна. Надо обеспечить правильное взаимное расположение ЦТ и ЦД, а именно, ЦТ впереди, а ЦД сзади. Тут и возникают первые вопросы. Как найти ЦД? Насколько далеко расположить ЦТ от ЦД? К сожалению, ответы на эти вопросы не элементарны, но есть много программ, в том числе и моих, которые считают положение центра давления.
Не вдаваясь в нюансы аэродинамики ракеты, можно коротко определить так:
положение ЦД зависит от угла α. Полет ракеты задом наперед давайте рассматривать не будем.
Для случая очень маленьких углов атаки α~0° есть достаточно точный
метод расчета американского специалиста Джеймса Барроумана (James S.Barrowman). Назовем
эту точку ЦДБ - Центр Давления по Барроуману (в англоязычных источниках - BCP).
Второй крайний случай полет на больших углах атаки ~90°. Для этого случая, с некоторой натяжкой, но можно применить известный "метод площадей". Берется плоская проекция ракеты и находится точка ЦГП (Центр Геометрической Проекции), по обеим сторонам от которой будет одинаковая площадь этой проекции. На практике эту точку можно найти, вырезав силуэт ракеты из картона и балансировкой найти равновесное положение. В иностранной литературе эта точка имеет обозначение CLA.
Однако, на мой взгляд, "метод площадей" безнадежно устарел, ведь даже не слишком искушенному в аэродинамике человеку ясно, что аэродинамическое сопротивление плоского тела и тела вращения не одинаковые. Значит, точка ЦГП дает ошибку в сторону носа ракеты. Отсчет положения ЦТ относительно ЦГП может привести к излишнему запасу устойчивости. Казалось бы, что плохого в лишнем запасе устойчивости? Но это ведь означает, что мы вложили лишний вес в необоснованно увеличенные стабилизаторы, сделали ракету тяжелее. Кроме того, излишняя устойчивость делает ракету очень восприимчивой к боковым порывам ветра, которые могут резко поменять направление полета нашей ракеты. Лишняя устойчивость не нужна.
Поэтому для больших углов атаки я применил собственную модификацию "метода площадей" - "Метод Аэродинамической Проекции" (МАП), в котором учитываются коэффициенты аэродинамического сопротивления основных компонентов планера ракеты, благо эти коэффициенты известны (см. Канаев В.-"Ключ на старт"). Назовем точку, найденную по этому методу ЦАП (Центр Аэродинамической Проекции), или на иностранный манер CPC(Crossflow Presure Center).
Расчет положения точек ЦДБ и ЦАП (BCP и CPC) для одноступенчатой ракеты есть в моей специализированной программе SimpleRocketCP. Просто задаете основные размеры своей ракеты и получаете ЦДБ и ЦАП.
Для любителей двухступенчатой схемы добавил программу SimpleRocketCP2 расчета ЦДБ и ЦАП.
В моей программе проектирования простой одноступенчатой ракеты Rocki-design тоже вычисляется положение ЦД. Это даже предпочтительнее - проектировать ракету с учетом положения ЦД.
Для нормальных компоновок ракет ЦАП обычно находится заметно ближе
к носу ракеты, чем ЦДБ. Расстояние от ЦДБ до ЦАП напрямую зависит от удлинения ракеты,
т.е. от отношения L/D длины к диаметру корпуса (калибру), и может достигать нескольких калибров.
Очевидно, что при изменении угла атаки от 0° до 90° центр давления
будет смещаться вперед от ЦДБ до ЦАП.
Это сильно осложняет задачу выбора положения центра тяжести для ракеты.
Более того, возникает вопрос, от какого ЦД отсчитывать положение ЦТ? Большинство авторов исходит
из тех соображений, что большие углы атаки для ракеты не характерны, и потому берут отсчет от ЦДБ (BCP)
Барроумана и предлагают запас устойчивости 1,5~2,5 калибра.
Для качественных ракет и хороших условий полета это верно. Но ракеты начинающих любителей зачастую
далеки от совершенства, а дождаться хороших условий полета не всегда хватает терпения.
Поэтому предлагаю следующие рекомендации по выбору положения ЦТ ракеты:
1. Отсчет положений ЦТ в любом случае всегда надо вести от ЦДБ (BCP) Барроумана.
2. При этом учитывать возможный "дрейф" ЦД. До угла атаки α=20~25°
смещение ЦД вперед происходит равномерно, чему есть экспериментальные подтверждения. Можно считать в этом диапазоне углов атаки
величина "дрейфа" ЦД составляет ~20% от расстояния ЦДБ-ЦАП. Для стандартных ракет, вроде "эмпирической",
"дрейф" не превышает 0,5~0,7D.
Исходя из этого, есть смысл брать запас устойчивости 2~4D.
3. Если, по каким-то причинам, вы прогнозируете заброс ракеты на большие углы атаки,
тогда надо отслеживать, чтобы ЦТ находился впереди ЦАП (центра аэродинамической проекции), хотя бы на 0,5 калибра.
Эта рекомендация относится, прежде всего, к начинающим ракетчикам, у которых есть проблемы с формой ракеты,
направлением вектора тяги и т.п.
В заключение хочу высказать свою точку зрения на некоторые общие аспекты вопроса устойчивости ракеты. Если вы не уверены в качестве своей ракеты, не сильны в вопросах аэродинамики, старайтесь делать ракету как можно более устойчивой, а для полетов выбирайте хорошую безветренную погоду. Тут лучше перебдеть. И не надо брезговать дедовскими способами проверки ракеты на устойчивость - привязываете веревку к корпусу ракеты в центре тяжести и начинаете вращать ракету на веревке по кругу. Если ракета в конце-концов летит, как положено, носом вперед, значит все нормально, а если летит хвостом вперед или кувыркается - надо сместить центр тяжести вперед.
И еще одно. Когда мы рисовали картинку с векторами сил и скоростей, мы как бы считали, что ракета уже летит с определённой большой скоростью и на нее действуют большие аэродинамические силы, которые прямо пропорциональны квадрату скорости. Однако это не всегда так. На взлете ракета не сразу набирает нужную для стабилизированного полета скорость. Поэтому очень важно обеспечить искусственную принудительную стабилизацию, т.е. использовать пусковую установку с направляющей. При этом надо, что бы направляющий штырь или рельса или т.п. имели достаточную длину и жесткость. Длина направляющей выбирается так, чтобы ракета до схода с нее успела набрать скорость стабилизации ~8-10 м/с. Имея характеристики тяги двигателя такой расчет не очень сложно сделать, но это уже другая тема. Впрочем, могу предложить для этого свою программу ALTIMMEX-SP, которая кроме этого может посчитать все основные параметры мотора и ракеты с этим мотором, работу парашюта. Что касается жесткости направляющей, то она необходима, чтобы не только направить ракету по намеченной траектории, но и чтобы при сходе с направляющей ракета не получила от нее совсем ненужный боковой пинок от вибрации этой направляющей. /29.09.2009 kia-soft/
P.S.
Содержание может корректироваться по мере накопления данных.